Date:
Mon, 19/12/201611:45-13:00
Location:
70A
כותרת: להעביר פחם ממכרות למפעלים, ולהוכיח את האי-שיוויון האיזופרימטרי בדרך
תקציר:
נניח שיש לנו מכרות פחם שמפוזרים ברחבי הארץ, ומפעלים שצורכים את הפחם שהם מייצרים. אנחנו רוצים להעביר את הפחם הזה בצורה שתמזער את עלות השינוע. כיצד נעשה זאת?
הבעייה הזו הוצגה ב-1781 ע״י Monge, והיא ידועה בתור בעיית ההובלה המיטבית (optimal transport). באופן מפתיע, בבסיסה עומדת תורה מתמטית עשירה שמתפרשת הרחק מתחומי הכלכלה -- לרבות שימושים עכשוויים בענפים שונים של גיאומטריה, משוואות דיפרנציאליות ומערכות דינמיות.
בהרצאה אציג את הבעייה המקורית של Monge באופן פורמלי ואת הניסוח המודרני שלה, ואראה איך משפט (מ-1987) שמאפיין את מפת שינוע הפחם שלנו מוכיח בקלות את האי-שיוויון האיזופרימטרי ב-R^n.
אם יוותר זמן נדבר על שימושים נוספים למתמטיקה לא שימושית, ואולי גם על הבעייה הדואלית של בעיית ההובלה -- איך חברת ההובלות תמקסם את הרווח שלה (ואיך זה קשור להכללה של מושג הקמירות).
תקציר:
נניח שיש לנו מכרות פחם שמפוזרים ברחבי הארץ, ומפעלים שצורכים את הפחם שהם מייצרים. אנחנו רוצים להעביר את הפחם הזה בצורה שתמזער את עלות השינוע. כיצד נעשה זאת?
הבעייה הזו הוצגה ב-1781 ע״י Monge, והיא ידועה בתור בעיית ההובלה המיטבית (optimal transport). באופן מפתיע, בבסיסה עומדת תורה מתמטית עשירה שמתפרשת הרחק מתחומי הכלכלה -- לרבות שימושים עכשוויים בענפים שונים של גיאומטריה, משוואות דיפרנציאליות ומערכות דינמיות.
בהרצאה אציג את הבעייה המקורית של Monge באופן פורמלי ואת הניסוח המודרני שלה, ואראה איך משפט (מ-1987) שמאפיין את מפת שינוע הפחם שלנו מוכיח בקלות את האי-שיוויון האיזופרימטרי ב-R^n.
אם יוותר זמן נדבר על שימושים נוספים למתמטיקה לא שימושית, ואולי גם על הבעייה הדואלית של בעיית ההובלה -- איך חברת ההובלות תמקסם את הרווח שלה (ואיך זה קשור להכללה של מושג הקמירות).