סמינר תלמידי מחקר - אמיר אלגום

כותרת: השערת החפיפות המדויקות קבוצה ממשית נקראת דומה לעצמה אם היא איחוד סופי של עותקים מוקטנים של עצמה (דוגמא לקבוצה כזו היא קבוצת קנטור המפורסמת). כאשר כל העותקים הללו זרים זה לזה, מימד מינקובסקי ("מימד הקופסאות") של הקבוצה נתון ע"י נוסחא סגורה וקלה לחישוב. כאשר העותקים הללו אינם זרים, חישוב המימד של קבוצה כזו מהווה את אחת הבעיות (הפתוחות) המעניינות והקשות ביותר בגיאומטריה פרקטלית. בהרצאה זו אציג ואסביר את המושגים של דימיון עצמי ומימד מינקובסקי, ואנסח את "השערת החפיפות המדויקות", לפיה מימד של קבוצה דומה לעצמה לא שווה לערך המצופה (שיוגדר בהרצאה) רק במקרים מנוונים. נדבר גם על הגישה פורצת הדרך של מייק הוכמן לבעיה הזו, ועל הפיתרון החלקי שהוא נתן להשערה הנ"ל.

Date: 

Mon, 02/01/2017 - 11:45 to 13:00

Location: 

70A