סמינר תלמידי מחקר - ליאור יאנובסקי

כותרת: "מהו מרחב כל המרחבים הוקטוריים?" או "אגדים וקטוריים והמרחב שממיין אותם" תקציר: לכל נקודה ביריעה חלקה ממימד n (כמו S^n) יש "מרחב משיק" שהוא מרחב וקטורי ממשי ממימד n. אוסף כל המרחבים המשיקים הללו יחד מהווה מרחב טופולוגי בפני עצמו שנקרא "האגד המשיק" של היריעה. באופן יותר כללי, בהינתן מרחב טופולוגי X, אגד וקטורי על X הוא התאמה של מרחב וקטורי לכל נקודה ב-X בצורה שמשתנה באופן "רציף" לאורך X (ליתר דיוק, זו הגדרה פורמלית של הרעיון הזה). אגדים וקטורים הם אובייקטים גאומטרים טבעיים ומעניינים (למשל, משפט הכדור השעיר הינו תוצאה על כך שהאגד המשיק של הספירה הדו-מימדית איננו "טריוויאלי") ולכן מעניין למיין את כל האגדים השונים שיכולים להיות על מרחב נתון X. בהרצאה אספר על דרך מעניינת לגשת לבעיה מנקודת מבט של תורת ההומוטופיה. אנחנו נגדיר מרחב שנקרא (BO(n ונראה שאפשר לחשוב עליו כעל "מרחב כל המרחבים הוקטורים ממימד n" ושאגד וקטורי על X זה אותו דבר כמו העתקה רציפה מ-X ל- (BO(n. יתרה מזאת, שני אגדים על X הם שקולים אם ורק אם ההעתקות המתאימות ל- (BO(n הן הומוטופיות זו לזו. במובן הזה, (BO(n הינו "המרחב הממיין של האגדים הוקטוריים". מעבר לערך האסתטי והפילוסופי, לגישה זו יש גם ערך מעשי בניתוח אגדים וקטורים ע"י חקר התכונות של המרחב (BO(n. ההרצאה תהיה בדגש על הרעיונות המרכזיים והאינטואיציה ופחות על הפרטים הטכניים והפורמליים. בפרט, לא נחוץ ידע קודם מלבד המושגים הבסיסיים (כמו מרחבים וקטורים ומרחבים טופולוגים).

Date: 

Wed, 08/03/2017 - 12:00 to 13:00

Location: 

רוס 70A