סמינר תלמידי מחקר - נתנאל לוי ואריה דויטש

ההרצאה הראשונה 16:00-17:00 תועבר על ידי אריה דויטש.


כותרת: מה משותף להעתקות בין ספירות לבין זוגות מכנסיים?

אבסטרקט: כפי שאנו יודעים מהקורס בטופולוגיה, אחת השמורות השימושיות בחקר מרחבים טופולוגיים היא החבורה היסודית. באופן דומה, בהינתן מרחב טופולוגי X - ניתן להגדיר לכל i את חבורת ההומוטופיה ה i של X להיות אוסף העתקות מהספירה ה i מימדית ל X, עם יחס השקילות שמזהה שתי העתקות כאלו אם יש בינהן המוטופיה.
פרוידנטל הוכיח (ב 1937) שעבור הספירה, חבורות אלו "מתייצבות" במובן הבא:
החבורה πn+k(Sn) איזומורפיזת לחבורה πn+k+1(Sn+1) עבור n>k+1
חבורות אלו מכונות "חבורות ההומוטופיה (היציבות) של הספירה" ועקב חשיבותן של הספירות , הבנה של חבורות אלו היא אבן דרך משמעותית בתחום תורת ההומוטופיה.

האובייקט שעומד בצידה השני של ההרצאה מגיע מתחום הגאומטריה הדיפרנציאלית ומתחיל ביריעה M (ממימד m) עם אגד נורמלי (נקודתית, זהו המרחב הניצב למרחב המשיק) טריביאלי (ז"א שנתונה לנו העתקה בין האגד הנורמלי לבין המכפלה MxR^n), יריעות כאלו מכונות יריעות ממוסגרות (framed manifold) לאחר מכן אנו מזהים שתי יריעות כאלו (M ו M') אם יש יריעה m+1 מימדית Wכך ש ש M ו M' הן השפה של W (מצורף איור), זיהוי כזה מכונה קובורדיזם (בין M ל M') והמבנה המתקבל נקרא "חוג הקובורדיזמים הממוסגר" (זהו חוג מדורג - בו לכל m מתקבלת חבורה המתאימה ליריעות ממוסגרות m מימדיות, עד כדי קובורדיזם)

בשנת 1954 הוכיח רנה טום (בעת שעבד על בעיית סטינרוד) את משפט טום, שלימים נקרא "בניית טום-פונטריאגין". מקרה פרטי של משפט זה מוכיח איזומורפיזם בין חבורות ההומוטופיה של הספירה לבין חוג הקובורדיזמים הממוסגר.

בהרצאה זו נסקור, נוכיח ונדגים את המקרה הפרטי הנ"ל.

ההרצאה השנייה 17:00-18:00 תועבר על ידי נתנאל לוי.

כותרת: דינמיקה ומידה ספקטרלית של אופרטור שרדינגר

אבסטקרט: אופרטורי שרדינגר מתארים התנהגות של חלקיק במערכת קוונטית. תכונות דינמיות של המערכת כגון התנועה של החלקיק לאורך זמן, קשורות באופן חזק לתכונות רציפות של המידה הספקטרלית של האופרטור. בהרצאה נגדיר את המושגים, נציג את הקשר ביניהם, ונראה דרך לחקור תכונות רציפות של המידה הספקטרלית של האופרטור בעזרת תכונות אסימפטוטיות של פתרונות פורמליים למשוואת הערך העצמי.

Date: 

Mon, 28/06/2021 - 16:00 to 18:00

Location: 

חדר סגל - מנצ'סטר