מרצה: אריה דויטש
כותרת: תורת מורס - על יריעות בגשם ואיך הדיפרנציאלי הופך לטופולוגי.
תקציר: תחום הטופולוגיה (האלגברית) וגיאומטריה (הדיפרנציאלית) מנסים לתת תשובות לשאלה הרעיונית ”איך למיין צורות“?
הגאומטריקן ניגש לשאלה זו בעזרת פיתוח של שמורות שמבוססות על הגיאומטריה של המרחב.
לעומתו, כפי שנהוג לחשוב, הטופולוג אינו יודע לשייך מרחק או זווית למרחב, ולכן השמורה השימושית ביותר היא ”ספירת חורים“ במובן הרחב.
אחת השמורות הבסיסיות ביותר בטופולוגיה אלגברית היא ההומולוגיה הסינגולרית של מרחב, שאכן עושה שימוש רק במידע טופולוגי - מידע על העתקות רציפות.
בהרצאה זו נסקור את אחד התחומים שמקשר בין שני עולמות אלו, תורת מורס.
תורה זו חוקרת את הטופולוגיה (והגאומטריה) של מרחב, בעזרת כלים גיאומטריים.
מסתבר שבעזרת מידע גאומטרי באופיו, ניתן לשחזר את ההומולוגיה הסינגולרית של מרחב, ובכך לתת פרשנות נוספת (שאינה ”ספירת חורים“) להומולוגיה הסינגולרית.
נקדים ונגלה שתורת מורס עושה זאת בעזרת חקר של נקודות קריטיות (של פונקציות מסוימות) וזרימות (flows) בין נקודות קריטיות אלו.
תורת מורס היא אחד הכלים המוקדמים שנתן תשובות לשאלות טופולוגיות, בעזרת כלים גאומטריים ובכך היא סללה דרך לתחום חדש הנקרא ”טופולוגיה דיפרנציאלית“ (תחום שמונה כלים כמו תבניות חיתוך, קו-הומולוגיית דה-ראם, קובורדיזמים, פירוק ידיות, וכן בעיות מפורסמות כמו השערת פואנקרה).
Title: Morse theory - on manifolds in the rain and how the differential becomes topological
Abstract: The theory of topology and geometry (differential geometry) trying to tackle the idea of “understanding shapes”.The geometrician uses the metric on the space to develop invariants that are based on the analysis of the space.
The (algebraic) topologist, as the joke said, only knows to count “holes” (which yields a lot of interesting invariants).
One of the famous algebraic-topology invariants is the singular homology of topological spaces, which can be computed from a simplicial data or a CW structure, which are topological data.
In this talk we introduce Morse theory, which describes the topology (and the geometry) of a space, using geometric tools. It turns out that we can recover the singular homology of a manifold using geometrical tools and hence give a geometrical meaning to singular homology. In particular, we see that Morse theory uses critical point and flow to tackle this task.
A very interesting question about this construction is whether the automorphism tower stabilizes at some point. 
In this talk we will try to understand this construction, and discuss some results related to the question above. Also, we will look at some open problems
The talk should be understandable to anybody with knowledge of the "Mivnim 1" course material.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
הרצאה שנייה
מרצה: זיו מעיין
Title: Curve Shortening flow - what is it, why it is a good flow, and maybe some recent developments
Abstract: Curve Shortening Flow (CSF) is the most simple case of mean curvature flow, a geometric PDE that is the subject of extensive research these days. In this lecture, we will define this PDE on curves in the plane, show some basic properties of the flow, and prove some nice geometric corollaries derived from the existence of the flow. If we have time, I will present the outline of a recent paper by Joseph Lauer (2014) that gives proof of the existence of the flow for highly non-regular initial curves.