Eshnav: Mike Hochman - The isoperimetric inequality


פרופ' מייק הוכמן: האי-שוויון האיזופרימטרי



האי-שוויון האיזופרימטרי קובע שמבין כל הגופים בעלי נפח 1 במרחב אוקלידי N-מימדי, הגוף בעל שטח הפנים הקטן ביותר הוא כדור. יתר על כן, גוף קמור מנפח 1 ששטח פניו קרוב לשטח הפנים של כדור קרוב בעצמו, במובן מתאים, להיות כדור. לטענה זו יש היסטוריה ארוכה והיא היתה מוכרת, בגירסה זו או אחרת, כבר בימי קדם, אך הוכחה מלאה ניתנה רק בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, והכללות שלה מעסיקות מתמטיקאים עד היום.

 
בהרצאה נציג שתי הוכחות למשפט זה: שיטת הסימטריזציה של שטיינר, ואי-שוויון ברון-מינקובסקי. לאחר מכן נרחיב מעט על אי-שוויון ברון-מינקובסקי ונראה שאפשר לפרש אותו כאב קדמון של משפטים בקומבינטוריקה אריתמטית, שהוא תחום שעוסק בקשר שבין הגודל של קבוצת שלמים A לקבוצת כל הסכומים A+A.


הדיון יהיה אלמנטרי ולא דרוש רקע מיוחד.

Date: 

Wed, 20/11/2019 - 18:00 to 19:00

Location: 

Math 2 (Manchester building)
poster.2019.11.20.pdf3.42 MB