Graduate student seminar - Ido Levin and Adi Weller-Weiser

Mon, 26/04/202116:00-18:00
חדר סגל מנצ'סטר
First Talk: 16:00-17:00

Ido Levin: Geometry - a (classical) physicist viewpoint
Abstract: Geometry, one of the oldest branches in mathematics, studies the properties of structures that have a notion of distance between points. As so, it is firmly tied to the natural sciences and in particular, to physics. Today, modern ideas in geometry are usually assumed related to modern branches of physics: from the celebrated general relativity to quantum field and string theories. However, one does not have to wander far into abstract models, as classicalsystems exhibit rich and complex behavior governed by geometrical rules as well. These stimulated numerous mathematical advancements in the development of modern geometry and made ״geometrical experiments״ more accessible. 
In this talk, I will present several realizations of geometrical concepts in classical physical systems, in particular, in solid and fluid mechanics. The first example is the importance of mean curvature and minimal surfaces to the shape of fluid membranes (e.g. soap films). The next is the generation of fractal structures by instabilities. Last, I will discuss the importance of compatibility equations for curved surfaces to the mechanics of slender structures. I will show how geometry emerges naturally from the relevant physics models and how

mathematical analysis and experiments go hand in hand. 

Second Talk: 17:00-18:00
Adi Weller-Weiser: Limits of wave functions on billiard tables
Abstract: A known phenomenon, proved in the 80's, is that table shapes with ergodic billiard dynamics (almost all orbits are dense) have that wave functions on them (eigenfunctions of the Laplace operator) - these asymptotically (high eigenvalues) behave like the unit measure. This property is actually a bit more subtle and allows for subsequences of wave functions to converge to some other measure, similar to dynamic ergodicity allowing some cyclic orbits (not dense). The existence of such special limits was a hypothesis for a long time, until in 2010 a paper by Hassell proved that there exist ergodic billiard tables with a wave limit that is not the unit measure. I will talk about this paper, which interestingly doesn't point to a specific table but considers a family of such and shows that most of them fulfill the hypothesis.

עדי ולר-וייזר: גבולות של גלים על שולחן ביליארד
אבסטרקט: תופעה שהוכחה זה מכבר (בשנות ה80) היא ששולחנות ביליארד עם דינמיקה ארגודית (כלומר מסלולי ביליארד כמעט כולם צפופים), מקיימים שגלים עליהם (פונקציות עצמיות של הלפלסיאן) דוגמים את המשטח באופן אחיד אסימפטוטית (ערכים עצמיים גבוהים). תכונה זו עדיין מאפשרת קיום גבולות לתת סדרות מיוחדות של גלים שלא ידגמו באופן אחיד, נקשר רעיונית לקיום מסלולי ביליארד מחזוריים (לא צפופים) בשולחנות ביליארד ארגודיים מסויימים. קיום גבולות כאלו נשאר כהשערה זמן רב, אך ב2010 מאמר של האסל הראה שקיימים גבולות שלא דוגמים אחיד שולחן ביליארד ארגודי. אספר על המאמר הזה, שבאופן מעניין לא מצביע על שולחן ספציפי אלא מתייחס למשפחת שולחנות שמתוכם יהיו הרבה שיקיימו את ההשערה.