Speaker: Zlil Sela Title: Basic conjectures and preliminary results in non-commutative algebraic geometry
Abstract: Algebraic geometry studies the structure of varieties over fields and commutative rings. Starting in the 1960's ring theorists (Cohn, Bergman and others) have tried to study the structure of varieties over some non-commutative rings (notably free associative algebras).
The lack of unique factorization that they tackled and studied in detail, and the pathologies that they were aware of, prevented any attempt
Speaker: Zlil Sela Title: Basic conjectures and preliminary results in non-commutative algebraic geometry
Abstract: Algebraic geometry studies the structure of varieties over fields and commutative rings. Starting in the 1960's ring theorists (Cohn, Bergman and others) have tried to study the structure of varieties over some non-commutative rings (notably free associative algebras).
The lack of unique factorization that they tackled and studied in detail,
מרצה: יתיר הלוי
כותרת: למה ל-{e^{-x^2 אין פונקציה קדומה אלמנטרית?
תקציר:
במהלך התואר הראשון מבקשים מאתנו להאמין בכל מיני אמיתות מתמטיות (לא כולן קשות) אך לא תמיד מספקים לנו הוכחה. בין השאר, הבנייה של המספרים הממשיים באינפי 1, אי קיום פונקציה קדומה לפונקציות מסוימות ותורת הקבוצות הנאיבית.
נוכיח, עד כדי כמה פרטים טכנים, את אי-הקיום של פונקציה קדומה אלמנטרית ל-{e^{-x^2, הדגש יהיה על ההגדרות והניסוח הנכון לשאלה.
נשתמש ברעיונות אלה כדי לתת הקדמה לתורת גלואה הדיפרנציאלית, מה היא יכולה להגיד על פתרונות למשוואות דיפרנציאליות ואיך כל זה קשור לכותרת ההרצאה.
כותרת: "מהו מרחב כל המרחבים הוקטוריים?" או "אגדים וקטוריים והמרחב שממיין אותם"
תקציר: לכל נקודה ביריעה חלקה ממימד n (כמו S^n) יש "מרחב משיק" שהוא מרחב וקטורי ממשי ממימד n. אוסף כל המרחבים המשיקים הללו יחד מהווה מרחב טופולוגי בפני עצמו שנקרא "האגד המשיק" של היריעה. באופן יותר כללי, בהינתן מרחב טופולוגי X, אגד וקטורי על X הוא התאמה של מרחב וקטורי לכל נקודה ב-X בצורה שמשתנה באופן "רציף" לאורך X (ליתר דיוק, זו הגדרה פורמלית של הרעיון הזה).
Title: The polynomial method in combinaotrics
(I) Let q be a prime and n an integer. How small can a subset of the vector space (F_q)^n be if it contains a line in every direction?
(II) Let n be a large integer. How large can a subset of (F_3)^n be if it contains no solution to the equation x+y+z=0?
Several important problems in extermal combinaotrics were solved in recent years by introducing polynomials into the problem in a clever way. In many cases, this approach produces incredibly simple and elegant proofs that rely on no more than standard linear algebra.
כותרת: כמה כדורים אתה עושה? ובכמה אופנים שונים?
תקציר: להטוט כדורים, או ג'אגלינג, היה קיים בתרבויות שונות כבר לפני אלפי שנים. אולם החוקרים מאמינים שברוב המוחלט של המקרים הלהטוטנים כולם עקבו אחרי מספר מאד מצומצם של תבניות. בשלב כלשהו במחצית השניה של המאה העשרים ג'אגלינג הפך להיות תחביב של אנשים רבים ברחבי העולם, וכתוצאה מכך התחום השתנה והתפתח מאד. בפרט, ג'אגלרים שונים גילו שאפשר לזרוק ולתפוס את הכדורים בהרבה סדרים שונים.
Abstract: Let G be a finite abelian group. We say that a given subset of G is uniform if all of its Fourier coefficients are small. We'll show that uniform sets are common and explore some of their nice additive properties.
